Ôn tập và Đề thi Olympic: (Trong mục Thư viện gồm: 1) TranQuanKy.pdf; 2) De du tuyen 2009.pdf; 3) Olympic 2013 file 1,2,3,4.pdf; Đề thi+Đáp án OLP ĐH KHTN 2014)

THÔNG BÁO

VỀ KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN NĂM 2015

Huế, 13 – 19/4/2015

I. Về thời gian tổ chức

1. Ngày 13/4/2015: Hội thảo về đổi mới nội dung dạy Toán ở các trường Kinh tế.

2. Ngày 14 – 17/4/2015: Tổ chức chấm thi, xét giải.

3. Ngày 18/4/2015: Lễ tổng kết và trao giải.

4. Ngày 19/4/2013: Hội thảo về công tác chuẩn bị Kỳ thi Olympic Toán sinh viên năm 2016.

II. Về nội dung đề cương các môn thi

1. Môn Đại số

Phần I: SỐ PHỨC VÀ ĐA THỨC

1)    Số phức, các tính chất cơ bản. Mô tả hình học của số phức.

2)    Đa thức một biến: Các phép toán của đa thức, số học của đa thức (phân tích thành nhân tử, bất khả quy, ước chung lớn nhất, nguyên tố cùng nhau).

3)    Nghiệm của đa thức, định lý Bezout, định lý Viete, đa thức đối xứng.

4)    Bài toán xác định đa thức (nội suy, phương pháp hệ số bất định,…).

Phần II: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

1)    Hệ phương trình tuyến tính.

a)     Hệ phương trình tuyến tính. Ma trận.

b)    Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử Gauss – Jordan.

c)     Nghiệm riêng và nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính. Hệ phương trình tuyến tính không suy biến.

d)    Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.

2)    Ma trận và định thức.

a)     Ma trận, các phép toán của ma trận và một số tính chất cơ bản.

b)    Hạng của ma trận, cách tính.

c)     Ứng dụng của ma trận vào việc nghiên cứu hệ phương trình tuyến tính. Định lý Kroneker – Capelli.

d)    Định thức: Định nghĩa (Quy nạp theo cấp và theo phép thế), khai triển Laplace, tính chất của định thức, các phương pháp tính định thức.

e)     Ma trận nghịch đảo, các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo (Phần bù đại số, biến đổi sơ cấp).

f)      Ứng dụng của định thức vào việc giải hệ phương trình tuyến tính. Định lý Cramer.

g)     Ma trận đồng dạng và tính chéo hóa được của ma trận.

h)    Một số dạng ma trận đặc biệt: Ma trận Vandermonde, ma trận đối xứng, ma trận phản đối xứng, ma trận Hermite, ma trận trực giao.

3)    Không gian tuyến tính và ánh xạ tuyến tính.

a)     Định nghĩa, không gian con, các ví dụ liên quan tới Đại số, Giải tích.

b)    Cơ sở và số số chiều.

c)     Ánh xạ tuyến tính, ma trận biểu diễn.

d)    Toán tử tuyến tính, trị riêng, vec tơ riêng.*

e)     Đa thức đặc trưng, đa thức tối thiểu, Định lý Cayley –Hemilton.*

f)      Không gian Euclide và Hermite. *

Phần III: TỔ HỢP

1)    Chỉnh hợp, tổ hợp. Tam giác Pascal. Hệ số nhị thức. Hoán vị.

2)    Nguyên lí quy nạp,nguyên lý Dirichlet, nguyên lý cực hạn.

3)    Quy tắc cộng, quy tắc nhân, nguyên lý bù trừ. *

4)    Chuỗi lũy thừa hình thức. Hàm sinh. Ứng dụng của hàm sinh. *

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Hữu Việt Hưng: Đại số tuyến tính. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2000.

[2] Ngô Việt Trung: Giáo trình đại số tuyến tính. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2002.

[3] Lê Tuấn Hoa: Đại số tuyến tính qua các ví dụ và bài tập. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005.

[4] Prasolov V.V: Polynomials. Springer, 2004.

[5] K. Rosen: Discrete mathematics and its applications. Mcgraw – Hill College, 2006. (Bản dịch tiếng Việt: Toán rời rạc ứng dụng trong Tin học).

Ghi chú: Các nội dung có dấu * dành cho sinh viên dự thi tại bảng A.

2. Môn Giải tích

1) Dãy số

- Dãy hội tụ, dãy đơn điệu, dãy bị chặn. Giới hạn vô cùng.

- Các tính chất và các phép toán về dãy hội tụ.

- Tìm giới hạn của các dãy số.

- Phương trình và bất phương trình sai phân.

2) Hàm số

- Hàm số đơn điệu, hàm bị chặn, hàm tuần hoàn, hàm chẵn, hàm lẻ, hàm ngược.

- Giới hạn hàm số.

- Sự liên tục của hàm số, các tính chất của hàm số liên tục.

- Phương trình hàm, bất phương trình hàm.

3) Phép tính vi phân hàm một biến

- Định nghĩa đạo hàm, hàm khả vi và các phép toán về đạo hàm.

- Các định lý: Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, L’Hospital.

- Công thức Taylor, Maclaurin của hàm số.

- Cực trị, GTLN, GTNN của hàm số.

- Phương trình hàm trên lớp hàm khả vi.

4) Phép tính tích phân hàm một biến

- Nguyên hàm và tích phân bất định.

- Các phương pháp tính tích phân bất định.

- Tích phân các hàm hữu tỷ, vô tỷ, hàm lượng giác.

- Hàm khả tích và tích phân xác định.

- Các phương pháp tính tích phân xác định.

- Tích phân có cận thay đổi.

- Định lý về giá trị trung bình của tích phân.

- Bất đẳng thức tích phân.

5) Lý thuyết chuỗi và tích phân suy rộng (Phần tự chọn của thí sinh)

a) Khái niệm về hội tụ và phân kỳ của tích phân suy rộng. Các tiêu chuẩn so sánh để các tích phân đối với hàm dương hội tụ.

b) Lý thuyết chuỗi

- Các tiêu chuẩn (dấu hiệu) hội tụ của chuỗi số dương : So sánh, Cauchy, D’Alambert, tiêu chuẩn tích phân Cauchy. *

- Tiêu chuẩn Cauchy về điều kiện cần và đủ về sự hội tụ chuỗi. *

- Tiêu chuẩn Abel; Dirichlet về sự hội tụ của chuỗi. *

- Chuỗi lũy thừa. *

Ghi chú: Các nội dung có dấu (*) dành cho sinh viên dự thi tại bảng A.

Khoa Tự nhiên xin trân trọng thông báo tới toàn thể các thầy cô tham gia giảng dạy đội tuyển và các em sinh viên.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

DANH SÁCH SINH VIÊN THAM GIA ÔN THI ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC LẦN THỨ 23

NĂM HỌC: 2014 – 2015

1. MÔN ĐẠI SỐ

Danh sách này gồm có 23 sinh viên tham gia ôn thi đội tuyển Đại số.

1. MÔN GIẢI TÍCH

Danh sách này gồm có 14 sinh viên tham gia ôn thi đội tuyển Giải tích.